Fuerzas — Problemas
Despliega
▶ Soluciónsolo después de resolver. Datos: G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; g_Tierra = 9,81 m/s²; M_Tierra = 5,97·10²⁴ kg; R_Tierra = 6,37·10⁶ m.
Bloque A – Conceptos y representación
Sección titulada «Bloque A – Conceptos y representación»Problema 1
Sección titulada «Problema 1»Indica de qué fuerza se trata en cada caso (a distancia o por contacto, y de qué tipo):
a) Un imán atrae un clavo de hierro. b) La Tierra atrae a la Luna. c) Una mesa empuja hacia arriba un libro. d) El rozamiento del aire frena a un paracaidista. e) Una cuerda mantiene colgado un cuadro.
▶ Solución
a) A distancia, magnética. b) A distancia, gravitatoria. c) Por contacto, normal. d) Por contacto, fricción (rozamiento del aire). e) Por contacto, tensión.
Problema 2
Sección titulada «Problema 2»Dos personas tiran de una caja con la misma intensidad (50 N) en sentidos opuestos. ¿Cuál es la fuerza neta sobre la caja?
▶ Solución
Las fuerzas se cancelan: F_neta = 50 − 50 = 0 N. La caja no se acelera.
Bloque B – Segunda ley de Newton
Sección titulada «Bloque B – Segunda ley de Newton»Problema 3
Sección titulada «Problema 3»Sobre un cuerpo de 8 kg actúa una fuerza neta de 24 N. ¿Qué aceleración adquiere?
▶ Solución
a = F / m = 24 / 8 = 3 m/s²
Problema 4
Sección titulada «Problema 4»Una fuerza neta de 200 N actúa sobre un objeto y le da una aceleración de 5 m/s². ¿Cuál es su masa?
▶ Solución
m = F / a = 200 / 5 = 40 kg
Problema 5
Sección titulada «Problema 5»Un coche de 1 200 kg acelera de 0 a 90 km/h en 10 s. Calcula la fuerza neta que actúa sobre él.
▶ Solución
90 km/h = 25 m/s a = Δv / Δt = 25 / 10 = 2,5 m/s² F = m · a = 1 200 · 2,5 = 3 000 N
Bloque C – Peso y gravedad
Sección titulada «Bloque C – Peso y gravedad»Problema 6
Sección titulada «Problema 6»Calcula el peso de una persona de 70 kg en: a) la Tierra (g = 9,81 m/s²) b) la Luna (g = 1,62 m/s²) c) Marte (g = 3,71 m/s²) d) Júpiter (g = 24,79 m/s²)
▶ Solución
a) 70 · 9,81 = 686,7 N b) 70 · 1,62 = 113,4 N c) 70 · 3,71 = 259,7 N d) 70 · 24,79 = 1 735,3 N
La masa sigue siendo 70 kg en cualquiera de ellos.
Problema 7
Sección titulada «Problema 7»En un planeta desconocido, una astronauta de 60 kg pesa 720 N. ¿Cuál es la gravedad de ese planeta?
▶ Solución
g = P / m = 720 / 60 = 12 m/s²
Bloque D – Gravitación universal
Sección titulada «Bloque D – Gravitación universal»Problema 8
Sección titulada «Problema 8»Calcula la fuerza con la que se atraen dos personas de 70 kg que están a 1 m de distancia.
▶ Solución
F_g = G · m₁·m₂ / r² = 6,674·10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 6,674·10⁻¹¹ · 4 900 F_g ≈ 3,27·10⁻⁷ N
Es una fuerza minúscula, imperceptible.
Problema 9
Sección titulada «Problema 9»Calcula la fuerza con la que la Tierra atrae a la Luna. Datos: M_Luna = 7,35·10²² kg; distancia Tierra-Luna ≈ 3,84·10⁸ m; M_Tierra = 5,97·10²⁴ kg.
▶ Solución
F_g = G · M_T · M_L / r² = 6,674·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴ · 7,35·10²² / (3,84·10⁸)² = 6,674·10⁻¹¹ · 4,388·10⁴⁷ / 1,475·10¹⁷ ≈ 1,985·10²⁰ N
Problema 10
Sección titulada «Problema 10»Si la distancia entre dos cuerpos se duplica, ¿qué le sucede a la fuerza gravitatoria entre ellos?
▶ Solución
F es inversamente proporcional a r². Si r se duplica (r → 2r), r² se cuadruplica → F se reduce a 1/4 de su valor original.
Bloque E – Cálculo de g
Sección titulada «Bloque E – Cálculo de g»Problema 11
Sección titulada «Problema 11»Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. Datos: M = 6,42·10²³ kg; R = 3,39·10⁶ m.
▶ Solución
g = G · M / R² = 6,674·10⁻¹¹ · 6,42·10²³ / (3,39·10⁶)² = 6,674·10⁻¹¹ · 6,42·10²³ / 1,149·10¹³ ≈ 3,73 m/s²
Problema 12
Sección titulada «Problema 12»¿Cuánto valdría g en una montaña a 8 000 km del centro de la Tierra? (Datos: M = 5,97·10²⁴ kg.)
▶ Solución
r = 8·10⁶ m g = G · M / r² = 6,674·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴ / (8·10⁶)² = 3,98·10¹⁴ / 6,4·10¹³ ≈ 6,22 m/s²
(menor que en la superficie, porque está más lejos del centro)
Bloque F – Presión
Sección titulada «Bloque F – Presión»Problema 13
Sección titulada «Problema 13»Una persona de 60 kg apoya un único pie sobre el suelo. Si la planta del pie tiene una superficie de 200 cm², ¿qué presión ejerce sobre el suelo?
▶ Solución
P (peso) = 60 · 9,81 = 588,6 N S = 200 cm² = 0,02 m² p = F/S = 588,6 / 0,02 = 29 430 Pa ≈ 29,4 kPa
Problema 14
Sección titulada «Problema 14»La misma persona se calza tacones de aguja: ahora cada tacón tiene 1 cm². ¿Qué presión ejerce un solo tacón en el que descarga toda su masa?
▶ Solución
S = 1 cm² = 10⁻⁴ m² p = 588,6 / 10⁻⁴ = 5 886 000 Pa ≈ 5,89 MPa
≈ 200 veces más presión que el pie completo. Por eso un tacón se hunde en el césped o el parqué blando.
Bloque G – Razonamiento
Sección titulada «Bloque G – Razonamiento»Problema 15
Sección titulada «Problema 15»Si la Luna también atrae a la Tierra, ¿por qué no «cae» la Luna sobre la Tierra?
▶ Solución
La Luna sí está «cayendo» continuamente hacia la Tierra, pero al mismo tiempo se mueve perpendicularmente a esa atracción a tanta velocidad que la curvatura de su trayectoria iguala (y se mantiene fuera de) la curvatura de la superficie terrestre. Resultado: una órbita estable. Si frenara, caería; si fuera más rápida, escaparía.
Problema 16
Sección titulada «Problema 16»Un astronauta dice: «en el espacio no hay gravedad porque flotamos». Argumenta si la afirmación es correcta.
▶ Solución
Es incorrecta. En la órbita de la Estación Espacial (≈ 400 km de altitud) la gravedad sigue siendo aproximadamente el 90 % de la terrestre. Lo que ocurre es que la estación y los astronautas caen juntos alrededor de la Tierra: están en caída libre permanente, lo que se siente como ingravidez (microgravedad). La fuerza gravitatoria existe; lo que falta es una fuerza de soporte que la equilibre.