Masa, volumen y densidad — Problemas
Despliega
▶ Soluciónsolo después de resolver. Datos útiles: g = 9,81 m/s²; d_agua = 1 000 kg/m³ = 1 g/cm³.
Bloque A – Masa y peso
Sección titulada «Bloque A – Masa y peso»Problema 1
Sección titulada «Problema 1»Una persona tiene una masa de 65 kg. Calcula su peso en la Tierra (g = 9,81 m/s²) y en la Luna (g_Luna = 1,62 m/s²).
▶ Solución
P_Tierra = 65 · 9,81 = 637,65 N P_Luna = 65 · 1,62 = 105,3 N La masa sigue siendo 65 kg en ambos lugares.
Problema 2
Sección titulada «Problema 2»El peso de un objeto en la Tierra es 245,25 N. ¿Cuál es su masa? ¿Y cuánto pesaría en Marte (g_Marte = 3,71 m/s²)?
▶ Solución
m = P/g = 245,25 / 9,81 = 25 kg P_Marte = 25 · 3,71 = 92,75 N
Bloque B – Conversión de unidades
Sección titulada «Bloque B – Conversión de unidades»Problema 3
Sección titulada «Problema 3»Convierte: a) 5 kg a g b) 350 g a kg c) 2,5 t a kg d) 0,75 L a cm³ e) 250 cm³ a m³
▶ Solución
a) 5 · 1 000 = 5 000 g b) 350 / 1 000 = 0,35 kg c) 2,5 · 1 000 = 2 500 kg d) 0,75 L = 0,75 dm³ = 750 cm³ e) 250 cm³ · (1 m³ / 1 000 000 cm³) = 2,5·10⁻⁴ m³
Bloque C – Cálculo de densidad
Sección titulada «Bloque C – Cálculo de densidad»Problema 4
Sección titulada «Problema 4»Un cubo de aluminio de 5 cm de arista tiene una masa de 337,5 g. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.
▶ Solución
V = 5³ = 125 cm³ d = m/V = 337,5 / 125 = 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³
Problema 5
Sección titulada «Problema 5»Una pieza tiene 40 g y un volumen de 5 cm³. ¿Qué densidad tiene? ¿De qué material puede ser?
▶ Solución
d = 40 / 5 = 8 g/cm³ Próximo a la densidad del hierro (7,87) o el cobre (8,96). Más probable: hierro.
Bloque D – Cálculo de masa o volumen
Sección titulada «Bloque D – Cálculo de masa o volumen»Problema 6
Sección titulada «Problema 6»¿Cuál es la masa de 250 cm³ de mercurio (d = 13,6 g/cm³)?
▶ Solución
m = d · V = 13,6 · 250 = 3 400 g = 3,4 kg
Problema 7
Sección titulada «Problema 7»¿Qué volumen ocupan 1 kg de hielo (d = 917 kg/m³)? Exprésalo en L.
▶ Solución
V = m/d = 1 / 917 ≈ 0,001 09 m³ = 1,09 L (Por eso al congelar 1 L de agua se rompe el bote: el hielo ocupa más.)
Problema 8
Sección titulada «Problema 8»El depósito de gasolina de un coche tiene una capacidad de 50 L. Si la densidad de la gasolina es 740 kg/m³, ¿cuántos kg podemos cargar?
▶ Solución
V = 50 L = 0,050 m³ m = d · V = 740 · 0,050 = 37 kg
Bloque E – Volumen por desplazamiento
Sección titulada «Bloque E – Volumen por desplazamiento»Problema 9
Sección titulada «Problema 9»Una piedra introducida en una probeta hace subir el agua de 75 mL a 110 mL. Si la piedra pesa 105 g, ¿cuál es su densidad?
▶ Solución
V = 110 − 75 = 35 cm³ d = 105 / 35 = 3 g/cm³
Problema 10
Sección titulada «Problema 10»Un anillo se sumerge en agua y desplaza 0,8 cm³. Su masa es de 15,46 g. ¿Es de oro puro (d = 19,32 g/cm³)?
▶ Solución
d = 15,46 / 0,8 = 19,32 g/cm³ → sí, es oro puro.
Bloque F – Flotabilidad
Sección titulada «Bloque F – Flotabilidad»Problema 11
Sección titulada «Problema 11»Indica si flotará o se hundirá en agua cada uno de estos materiales:
| Material | Densidad (g/cm³) |
|---|---|
| Corcho | 0,24 |
| Pino | 0,5 |
| Aceite de oliva | 0,92 |
| Hielo | 0,917 |
| Aluminio | 2,7 |
| Goma | 1,2 |
| Plomo | 11,34 |
▶ Solución
Flotan los que tienen d < 1: corcho, pino, aceite, hielo. Se hunden los de d > 1: aluminio, goma, plomo.
Problema 12
Sección titulada «Problema 12»Si echamos en un vaso aceite (0,92), agua (1,00), miel (1,42) y un trozo de corcho (0,24), ¿cómo quedarán dispuestos? Dibújalo o descríbelo.
▶ Solución
(El corcho flota sobre el aceite porque es menos denso que él.)
Bloque G – Razonamiento
Sección titulada «Bloque G – Razonamiento»Problema 13
Sección titulada «Problema 13»Un alumno mide la masa y el volumen de cinco trozos de un mismo metal:
| Trozo | m (g) | V (cm³) |
|---|---|---|
| 1 | 27 | 10 |
| 2 | 54 | 20 |
| 3 | 81 | 30 |
| 4 | 108 | 40 |
| 5 | 135 | 50 |
a) Representa m frente a V mentalmente (recta que pasa por origen). b) Calcula la densidad. c) ¿De qué metal puede tratarse?
▶ Solución
a) Cada par cumple m/V = 2,7. La gráfica es una recta de pendiente 2,7 que pasa por el origen. b) d = 2,7 g/cm³ c) Es aluminio.
Problema 14
Sección titulada «Problema 14»La masa y el volumen son propiedades extensivas, pero la densidad es intensiva. Explica esa diferencia con un ejemplo.
▶ Solución
- Extensiva: depende de la cantidad de materia. Si parto un trozo de oro por la mitad, la masa y el volumen de cada mitad son la mitad del trozo original.
- Intensiva: NO depende de la cantidad. Cada mitad de oro sigue teniendo d = 19,32 g/cm³, igual que el trozo entero, ya que m y V se reducen en la misma proporción.